Question

(1/3)^x-7=3^x как решить

Answer 1

( 1/3 ) ^ ( Х - 7 ) = 3 ^ Х
3 ^ ( - Х + 7 ) = 3 ^ Х
- Х + 7 = Х
2х = 7
Х = 3,5

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно привести его к одной базе и найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться.

Итак, у нас дано уравнение: (1/3)^x - 7 = 3^x.

Для начала приведем обе части уравнения к общей базе. В данном случае мы можем использовать базу 3, так как у нас присутствует 3^x в правой части уравнения.

Для этого возведем обе части уравнения в степень log3(1/3):

(1/3)^x - 7 = 3^x (3^(-1))^x - 7 = 3^x 3^(-x) - 7 = 3^x

Теперь мы имеем уравнение с одной базой (3) и можем продолжить решение.

Перенесем все слагаемые, содержащие 3^x, в одну сторону:

3^(-x) - 3^x = 7

Теперь объединим слагаемые с помощью общего знаменателя:

(3^(-x) - 3^x) / (3^x) = 7 / (3^x)

Для удобства записи заменим 3^x на t:

(3^(-x) - t) / t = 7 / t

Умножим обе части уравнения на t:

3^(-x) - t = 7

Теперь добавим t к обеим частям уравнения:

3^(-x) = 7 + t

Теперь возведем обе части уравнения в степень log3:

3^(-x) = 7 + t log3(3^(-x)) = log3(7 + t) -x = log3(7 + t)

Теперь умножим обе части уравнения на -1:

x = -log3(7 + t)

Вернемся к исходному обозначению t:

x = -log3(7 + 3^x)

Таким образом, решением исходного уравнения является x = -log3(7 + 3^x).