Question

Решите систему уравнений -x^2-10x+1 меньше или равно 1-4x x^2+2x-44 меньше или равно 4x+4

Answer 1

$\left \{ {{-x^2-10x+1 \leq 1-4x,} \atop {x^2+2x-44 \leq 4x+4;}} \right. \left \{ {{-x^2-6x \leq0,} \atop {x^2-2x-48 \leq 0;}} \right. \\ -x^2-6x=0, \\ -x(x+6)=0, \\ x_1=0, x+6=0, x_2=-6; \\ x^2-2x-48 =0, \\ D_{/4}=49, \\ x_1=-6, x_2=8; \\ \left \{ {{-(x+6)x \leq0,} \atop {(x+6)(x-8) \leq 0;}} \right. \left \{ {{(x+6)x \geq 0,} \atop {(x+6)(x-8) \leq 0;}} \right. \left \{ {{ \left [ {{x \leq -6,} \atop {x \geq 0;}} \right. } \atop {-6 \leq x \leq 8;}} \right. \\ x\in\{6\}\cup[0;8].$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с объединения всех членов в каждом уравнении и приведения их к общему виду. Затем мы сможем найти значения x, удовлетворяющие обоим уравнениям.

Исходная система уравнений:

1. -x^2 - 10x + 1 <= 1 - 4x + x^2 + 2x - 44 2. 1 - 4x + x^2 + 2x - 44 <= 4x + 4

Шаг 1: Приведение уравнений к общему виду

1. -x^2 - 10x - 4x + x^2 + 2x - 44 <= 1 - 1 + 4x - 2x + 44 2. 1 - 4x + x^2 + 2x - 44 - 4x - 4 <= 0

Шаг 2: Упрощение уравнений

1. -12x - 44 <= 0 2. x^2 - 6x - 47 <= 0

Шаг 3: Решение уравнений

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. -12x - 44 <= 0

Для нахождения решения этого уравнения, давайте разделим его на -4:

3x + 11 >= 0

Теперь перенесем 11 на другую сторону и поменяем знак неравенства:

3x >= -11

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

x >= -11/3

Таким образом, первое уравнение имеет решение x >= -11/3.

2. x^2 - 6x - 47 <= 0

Для решения этого квадратного уравнения, давайте воспользуемся методом факторизации или квадратным корнем:

(x - 7)(x + 7) <= 0

Теперь нам нужно определить, когда произведение (x - 7)(x + 7) меньше или равно нулю.

Для этого нам нужно рассмотреть три случая:

- (x - 7) <= 0 и (x + 7) >= 0 - (x - 7) >= 0 и (x + 7) <= 0 - (x - 7) <= 0 и (x + 7) <= 0

В каждом из этих случаев мы можем определить, когда произведение (x - 7)(x + 7) меньше или равно нулю.

Решение первого случая: (x - 7) <= 0 и (x + 7) >= 0 Из первого неравенства получаем x <= 7, а из второго неравенства получаем x >= -7. Следовательно, решение первого случая -7 <= x <= 7.

Решение второго случая: (x - 7) >= 0 и (x + 7) <= 0 Из первого неравенства получаем x >= 7, а из второго неравенства получаем x <= -7. Следовательно, второй случай не имеет решений.

Решение третьего случая: (x - 7) <= 0 и (x + 7) <= 0 Из обоих неравенств получаем x <= -7. Следовательно, решение третьего случая x <= -7.

Объединяя все решения, мы получаем x <= -7 или -7 <= x <= 7.

Шаг 4: Общее решение

Таким образом, общее решение для данной системы уравнений -7 <= x <= 7 и x >= -11/3.