Question

Упростите выражение sin^2(180-x)+sin^2(270-x)

Answer 1

Sin²(π-x)+sin²(3π/2 -x)= sin²x+cos²x=1
Примечание: синус меняется на косинус по формулам приведения, а знак + перед косинусом стоит потому что синус до этого был в квадрате.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как упростить выражение sin^2(180-x) + sin^2(270-x).

Упрощение выражения sin^2(180-x)

Выражение sin^2(180-x) означает квадрат синуса разности между 180 и x. Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения.

Тригонометрическое тождество гласит: sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Применим это тождество к нашему выражению: sin^2(180-x) = 1 - cos^2(180-x)

Упрощение выражения sin^2(270-x)

Выражение sin^2(270-x) означает квадрат синуса разности между 270 и x. Мы также можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения.

Так как sin(270-x) равен cos(x), мы можем переписать наше выражение: sin^2(270-x) = cos^2(x)

Упрощение итогового выражения

Теперь, когда мы упростили оба члена выражения, мы можем сложить их вместе: sin^2(180-x) + sin^2(270-x) = (1 - cos^2(180-x)) + cos^2(x)

Раскроем скобки: sin^2(180-x) + sin^2(270-x) = 1 - cos^2(180-x) + cos^2(x)

Поскольку cos^2(180-x) + cos^2(x) = 1 (это тригонометрическое тождество), мы можем заменить эту часть упрощенного выражения: sin^2(180-x) + sin^2(270-x) = 1 - 1 + cos^2(x)

Итак, наше окончательное упрощенное выражение будет: sin^2(180-x) + sin^2(270-x) = cos^2(x)

Таким образом, выражение sin^2(180-x) + sin^2(270-x) равно cos^2(x).