Question

Пожааалуйста помогите.. Решите неравенство методом интервалов: а) (x+8)(x-4)(x-7)>0; b) (x-5)/(x+7)<0

Answer 1

А) (x+8)(x-4)(x-7)>0
x= -8    x=4     x=7
    -               +               -               +
-------- -8 -------- 4----------- 7 -----------
                \\\\\\\\\\                      \\\\\\\\\\\
x= -9     -    -     -  | - 
x= 0      +   -     -   | +
x= 5      +   +    -   | -
x= 8      +   +    +  | + 
x∈(-8; 4)U(7; +∞)

b) (x-5)/(x+7)<0
ОДЗ: х≠ -7
(x-5)(x+7)<0
x=5    x= -7
       +               -                  +
-------- -7 ----------- 5 ------------
                \\\\\\\\\\\\\\
x= -8     -    -  | +
x=0       -   +  | -
x= 6      +   + | +   
x∈(-7; 5)

Answer 2

Решение неравенства методом интервалов

a) (x+8)(x-4)(x-7) > 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно определить значения x, при которых выражение (x+8)(x-4)(x-7) положительно.

Для этого мы можем разложить неравенство на три интервала, основываясь на знаке каждого из множителей:

1. Если все множители положительны или все множители отрицательны, то выражение (x+8)(x-4)(x-7) будет положительно.

- Положительные значения множителей: (x+8) > 0, (x-4) > 0, (x-7) > 0 Решение: x > -8, x > 4, x > 7 (так как все множители должны быть положительными)

- Отрицательные значения множителей: (x+8) < 0, (x-4) < 0, (x-7) < 0 Решение: x < -8, x < 4, x < 7 (так как все множители должны быть отрицательными)

2. Если два множителя положительны, а один отрицательный, то выражение (x+8)(x-4)(x-7) будет отрицательно.

- Положительные значения множителей: (x+8) > 0, (x-4) > 0, (x-7) < 0 Решение: x > -8, x > 4, x < 7 (так как два множителя должны быть положительными, а один отрицательным)

3. Если два множителя отрицательны, а один положительный, то выражение (x+8)(x-4)(x-7) будет отрицательно.

- Положительные значения множителей: (x+8) < 0, (x-4) < 0, (x-7) > 0 Решение: x < -8, x < 4, x > 7 (так как два множителя должны быть отрицательными, а один положительным)

Таким образом, решением неравенства (x+8)(x-4)(x-7) > 0 будет объединение интервалов, полученных выше:

x > -8 и x < 4 и x > 7.

b) (x-5)/(x+7) < 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно определить значения x, при которых выражение (x-5)/(x+7) отрицательно.

Чтобы найти значения x, при которых (x-5)/(x+7) < 0, мы можем использовать знаки числителя и знаменателя:

1. Если числитель и знаменатель имеют разные знаки, то выражение (x-5)/(x+7) будет отрицательным.

- Числитель положительный, знаменатель отрицательный: (x-5) > 0, (x+7) < 0 Решение: x > 5, x < -7 (так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный)

- Числитель отрицательный, знаменатель положительный: (x-5) < 0, (x+7) > 0 Решение: x < 5, x > -7 (так как числитель отрицательный, а знаменатель положительный)

2. Если числитель и знаменатель оба равны нулю, то неравенство не имеет решений, так как деление на ноль не определено.

Таким образом, решением неравенства (x-5)/(x+7) < 0 будет объединение интервалов, полученных выше:

(x > 5 и x < -7) или (x < 5 и x > -7).