Question

(х-2)³+(х+2)³=2х(х²-1)+3

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Мы можем воспользоваться формулой для куба суммы двух чисел:

(x - 2)³ = x³ - 3x² * 2 + 3x * 2² - 2³

(x + 2)³ = x³ + 3x² * 2 + 3x * 2² + 2³

Теперь подставим эти результаты в уравнение:

(x³ - 3x² * 2 + 3x * 2² - 2³) + (x³ + 3x² * 2 + 3x * 2² + 2³) = 2x(x² - 1) + 3

Упростим это уравнение, объединив подобные слагаемые:

2x³ + 12x² + 24x + 8 = 2x³ - 2x + 3

Теперь давайте перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а все свободные члены в другую сторону:

2x³ - 2x³ + 12x² + 2x - 24x - 3 = 0

12x² - 22x - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 12, b = -22 и c = -3.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-22)² - 4 * 12 * (-3) = 484 + 144 = 628

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Теперь, используя формулу дискриминанта, найдем значения x:

x₁ = (-(-22) + √628) / (2 * 12) = (22 + √628) / 24

x₂ = (-(-22) - √628) / (2 * 12) = (22 - √628) / 24

Таким образом, корни уравнения (х-2)³+(х+2)³=2х(х²-1)+3 равны:

x₁ = (22 + √628) / 24

x₂ = (22 - √628) / 24

Это подробное решение данного уравнения.