Question

2cos²x=1+2sin²x Помогите пожалуйста решить!

Answer 1

2$cos^{2}x = 1 + 2(1 - cos^{2} x)$
2$cos^{2} x = 1 + 2 - 2 cos^{2}x$
2$cos^{2} x + 2 cos^{2}x = 3$
$4cos^{2}x = 3$
$cos^{2}x = \frac{3}{4}$
cosx = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$
x = $(-1)^{n} arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} + 2 \pi n$
x = $(-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + 2 \pi n$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Перепишем уравнение в следующем виде: 2cos²x - 2sin²x = 1

Согласно формуле двойного угла, мы можем заменить cos²x и sin²x следующим образом: cos²x - sin²x = 1/2

Используя формулу разности квадратов, мы можем переписать уравнение так: (cosx + sinx)(cosx - sinx) = 1/2

Теперь у нас есть два уравнения: 1) cosx + sinx = 1/2 2) cosx - sinx = 1/2

Решим первое уравнение: cosx + sinx = 1/2

Мы знаем, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: 1/√2 + 1/√2 = 1/2 √2/2 + √2/2 = 1/2 √2 = 1/2

У нас получилось противоречие. Это означает, что первое уравнение не имеет решений.

Решим второе уравнение: cosx - sinx = 1/2

Мы можем использовать тот же подход, что и для первого уравнения. Подставим sin(π/4) и cos(π/4) в уравнение: 1/√2 - 1/√2 = 1/2 0 = 1/2

Снова получаем противоречие.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений.