Question

(1/x)+1/(x+1)=(x^2-2)/(x^2+x)-Помогите решить уравнение

Answer 1

ОДЗ
x≠0
x≠-1

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{x^2-2}{x^2+x} \\\\ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{x^2-2}{x(x+1)}\\\\\frac{(x+1)+x-x^2+2}{x(x+1)}=0\\\\(x+1)+x-x^2+2=0\\x^2-2x+3=0\\x_1=3;\quad x_2=-1$
второй корень не удовл. ОДЗ

Answer 2

Дано уравнение:

(1/x) + 1/(x+1) = (x^2-2)/(x^2+x)

Для решения данного уравнения, мы можем начать с приведения всех дробей к общему знаменателю и объединения их в одну дробь. Затем мы можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Нахождение общего знаменателя:

У нас есть две дроби: 1/x и 1/(x+1). Общий знаменатель для этих двух дробей будет x * (x+1), так как это наименьшее общее кратное знаменателей.

Приведение дробей к общему знаменателю:

(1/x) * (x+1)/(x+1) + 1/(x+1) * x/x = (x^2-2)/(x^2+x)

(x+1)/(x * (x+1)) + x/(x * (x+1)) = (x^2-2)/(x^2+x)

(x+1 + x)/(x * (x+1)) = (x^2-2)/(x^2+x)

(2x+1)/(x * (x+1)) = (x^2-2)/(x^2+x)

Умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель:

(x * (x+1)) * (2x+1)/(x * (x+1)) = (x * (x+1)) * (x^2-2)/(x^2+x)

2x+1 = (x^2-2)(x+1)/(x^2+x)

Упрощение правой стороны уравнения:

2x+1 = (x^3 + x^2 - 2x - 2)/(x^2+x)

2x+1 = (x^3 + x^2 - 2x - 2)/(x(x+1))

Умножение обеих частей уравнения на (x^2+x):

(x^2+x) * (2x+1) = (x^3 + x^2 - 2x - 2)

2x^3 + x^2 + 2x^2 + x = x^3 + x^2 - 2x - 2

Сокращение подобных слагаемых:

2x^3 + 3x^2 + x = x^3 - 2x - 2

Перенос всех слагаемых в левую часть уравнения:

2x^3 + 3x^2 + x - x^3 + 2x + 2 = 0

x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0

Решение уравнения:

Данное уравнение является кубическим уравнением, и его решение может быть сложным. Обычно для кубических уравнений используются различные методы, такие как метод Кардано или метод Ньютона. Однако, в данном случае, без дополнительных условий или ограничений, я не могу предоставить точное аналитическое решение.

Если у вас есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь помочь вам с решением данного уравнения.