Question

Найдите значение b, при котором прямая y=6x+b касается параболы y=x^2+8.

Answer 1

Так как y = 6x + b, y = x² + 8,то 

6x + b = x² + 8
x² -6x + 8 - b = 0

в условии, сказано, что прямая касается параболы в одной точке, значит дискриминант уравнения равен 0.
найдём его:
D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4 * 1 * (8 - b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b

4 + 4b = 0
4b = -4
b = -1

Answer 2

Для того чтобы найти значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x^2 + 8, мы должны найти точку пересечения этих двух кривых. Касательная прямая будет иметь только одну общую точку с параболой.

Для начала, мы можем приравнять уравнения прямой и параболы:

6x + b = x^2 + 8

Перенесем все члены в левую сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 - 6x + (8 - b) = 0

Чтобы прямая касалась параболы в одной точке, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = (8 - b).

D = (-6)^2 - 4(1)(8 - b) D = 36 - 32 + 4b D = 4 + 4b

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение:

4 + 4b = 0 4b = -4 b = -1

Поэтому, значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x^2 + 8, равно -1.