Question

При движении тела по прямой от начальной точки М путь S(t) ( в метрах ) изменяется по закону S(t) = 5t+1/t+2 (t- время в секундах). Найдите скорость в момент t=7 секунд.

Answer 1

v(t)=s`(t)=5-1/t^2

v(7)=5-1/49=4  48/49 м/с

Answer 2

5*7+1/7+2=37+1/7

решение, наверно правильно

Answer 3

Для нахождения скорости тела в момент времени t, нужно найти производную функции пути S(t) по времени. Производная функции показывает, насколько быстро изменяется значение функции при изменении аргумента. В данном случае, производная S(t) по t равна скорости V(t) тела в момент t. Используя правила дифференцирования, можно получить:

$$V(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(5t + \frac{1}{t^2}) = 5 - \frac{2}{t^3}$$

Подставляя t = 7 секунд, получаем:

$$V(7) = 5 - \frac{2}{7^3} \approx 4.96 \text{ м/с}$$

Ответ: скорость тела в момент t = 7 секунд равна примерно 4.96 м/с.