Question

1. Преобразуйте данное выражение в многочлен: А) (а + 1)(а² - а + 1) = ......... Б) (b - 2)(b² + 2b + 4) = ........ В) (3х - 2)(9х²- 6х + 4) =........ Г) (3 - 5 у)(9 + 15 у + 25 у²) =.... Д) (2 - n⁴)(4 + 2n⁴ + n^8) =.... Е) (а + b²)(a² - ab² + b⁴)=.....

Answer 1

A)a^3+1
b)b^3-8
c)27x^3-8
г) 27-125y^3
d)8-n^12
e)a^3+b^6

Answer 2

Преобразование выражений в многочлены

Для преобразования данных выражений в многочлены, мы будем использовать общий метод раскрытия скобок и суммирования подобных членов. Давайте приступим к решению каждого задания по порядку.

А) (а + 1)(а² - а + 1)

Для раскрытия скобок воспользуемся методом умножения двух многочленов:

\[ (a + 1)(a^2 - a + 1) = a \cdot a^2 - a \cdot a + a + a^2 - a + 1 \]

После умножения и суммирования подобных членов получим:

\[ a^3 - a^2 + a^2 - a + a + 1 = a^3 + 1 \]

Таким образом, выражение (а + 1)(а² - а + 1) преобразуется в многочлен: a³ + 1.

Б) (b - 2)(b² + 2b + 4)

Аналогично раскроем скобки:

\[ (b - 2)(b^2 + 2b + 4) = b \cdot b^2 + 2b^2 + 4b - 2b^2 - 4b - 8 \]

После умножения и суммирования подобных членов получим:

\[ b^3 + 2b^2 + 4b - 2b^2 - 4b - 8 = b^3 - 8 \]

Таким образом, выражение (b - 2)(b² + 2b + 4) преобразуется в многочлен: b³ - 8.

В) (3x - 2)(9x² - 6x + 4)

Раскроем скобки:

\[ (3x - 2)(9x^2 - 6x + 4) = 3x \cdot 9x^2 - 6x \cdot 9x + 4 \cdot 3x - 2 \cdot 9x^2 + 2 \cdot 6x - 4 \]

После умножения и суммирования подобных членов получим:

\[ 27x^3 - 18x^2 + 12x + 12x - 12x^2 + 12x - 8 \]

Упростим выражение:

\[ 27x^3 - 30x^2 + 36x - 8 \]

Таким образом, выражение (3x - 2)(9x² - 6x + 4) преобразуется в многочлен: 27x³ - 30x² + 36x - 8.

Г) (3 - 5y)(9 + 15y + 25y²)

Раскроем скобки:

\[ (3 - 5y)(9 + 15y + 25y^2) = 3 \cdot 9 + 3 \cdot 15y - 5y \cdot 9 - 5y \cdot 15y + 5y \cdot 25y^2 \]

После умножения и суммирования подобных членов получим:

\[ 27 - 45y + 45y - 75y^2 - 125y^3 \]

Упростим выражение:

\[ 27 - 75y^2 - 125y^3 \]

Таким образом, выражение (3 - 5y)(9 + 15y + 25y²) преобразуется в многочлен: -125y³ - 75y² + 27.

Д) (2 - n⁴)(4 + 2n⁴ + n^8)

Раскроем скобки:

\[ (2 - n^4)(4 + 2n^4 + n^8) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 2n^4 + 2 \