Question

Тема:Решение задач с помощью квадратных уравнений.Задача 1.Пройдя 12 км,лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал ещё 30 км.Найдите первоначальную скорость лыжника,если на весь путь он потратил 3 часа.

Answer 1

Пусть первоначальная скорость х км/ч. Тогда 12 км лыжник прошел со скоростью 12 км/ч, а 30 км со скоростью (х+3) км/ч. Составим уравнение 
12/х+30/(х+3)=3 
12х+36+30х=3х^2+9х 
-3х^2+33х+36=0 
-х^2+11х+12=0 
Д=121-4*(-1)*12=121+48=169 
х1=(-11+13)/2*(-1)= -2 - не имеет значения 
х2=(-11-13)/2*(-1)= 12 
Ответ: первоначальная скорость 12 км/ч

Answer 2

Задача: Пройдя 12 км, лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал ещё 30 км. Найдите первоначальную скорость лыжника, если на весь путь он потратил 3 часа.

Решение: Для решения данной задачи воспользуемся квадратным уравнением, так как у нас есть два неизвестных значения - первоначальная скорость лыжника и его уменьшенная скорость.

Пусть `V` - первоначальная скорость лыжника. Тогда его уменьшенная скорость будет равна `V - 3` км/ч.

Расстояние, которое лыжник преодолел со скоростью `V` составляет 12 км, а расстояние, которое он преодолел со скоростью `V - 3` составляет 30 км.

Так как время равно расстоянию, поделенному на скорость, мы можем записать следующие уравнения:

1) `12 = (V * t1)` - уравнение для первого участка пути 2) `30 = ((V - 3) * t2)` - уравнение для второго участка пути

Также, нам известно, что на весь путь лыжник потратил 3 часа. Это можно записать следующим образом:

3) `t1 + t2 = 3`

Мы получили систему из трех уравнений с двумя неизвестными (V и t1). Решим эту систему.

Из уравнения (1) получаем: `t1 = 12 / V`

Из уравнения (3) получаем: `t2 = 3 - t1`

Подставляем значения t1 и t2 в уравнение (2): `30 = (V - 3) * (3 - t1)`

Раскрываем скобки: `30 = 3V - 3t1 - Vt1 + 3t1`

Упрощаем: `30 = 3V - Vt1`

Теперь подставляем значение t1 из уравнения (1): `30 = 3V - V * (12 / V)`

Упрощаем: `30 = 3V - 12`

Приравниваем к нулю: `0 = 3V - 12 - 30`

Упрощаем: `0 = 3V - 42`

Теперь решим квадратное уравнение:

`3V - 42 = 0`

Делим обе части уравнения на 3: `V - 14 = 0`

Добавляем 14 к обеим частям уравнения: `V = 14`

Таким образом, первоначальная скорость лыжника равна 14 км/ч.

Ответ: Первоначальная скорость лыжника равна 14 км/ч.