Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3+3x-4 на отрезке [-4; 1]

Answer 1

Я не знаю верно или нет,пожалуйста,не ругайся в случаи неверного  ответа...

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 + 3x - 4 на отрезке [-4, 1], мы можем использовать метод дифференциального исчисления и анализа функций. Сначала найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не определена. Затем мы проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка [-4, 1] для определения наименьшего значения.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = x^3 + 3x - 4 по переменной x. Производная функции показывает нам, как изменяется функция при изменении значения переменной.

Для функции y = x^3 + 3x - 4 производная будет:

y' = 3x^2 + 3

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x^2 + 3 = 0

Вычитаем 3 из обеих сторон:

3x^2 = -3

Делим обе стороны на 3:

x^2 = -1

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет реальных корней. Значит, у функции нет критических точек на отрезке [-4, 1].

Проверка значений функции

Теперь мы можем проверить значения функции в концах отрезка [-4, 1] и убедиться, что нет других точек с меньшим значением функции.

Для x = -4:

y = (-4)^3 + 3(-4) - 4 = -64 - 12 - 4 = -80

Для x = 1:

y = (1)^3 + 3(1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 + 3x - 4 на отрезке [-4, 1] равно -80 и достигается при x = -4.