Question

Решите уравнение y=0.5x^4-4x^2

Answer 1

Y=0
0,5x⁴-4x²=0
x²=t, t≥0
0,5t²-4t=0
0,5t(t-8)=0
t=0, t=8
x²=0, x=0
x²=8, x=√8, x=+-2√2
x₁=0
x₂=-2√2
x₃=2√2

Answer 2

Для решения уравнения y = 0.5x^4 - 4x^2 нужно найти значения x, при которых y равно нулю.

Подставим y = 0 в уравнение и получим: 0 = 0.5x^4 - 4x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, заменив x^2 на z: 0 = 0.5z^2 - 4z

Теперь решим это квадратное уравнение: 0.5z^2 - 4z = 0

Разделим обе части уравнения на 0.5: z^2 - 8z = 0

Факторизуем это уравнение: z(z - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для z: z = 0 и z = 8.

Теперь найдем соответствующие значения x: Для z = 0: x^2 = 0 x = 0

Для z = 8: x^2 = 8 x = ±√8 = ±2√2

Итак, уравнение y = 0.5x^4 - 4x^2 имеет три решения: x = 0, x = 2√2, x = -2√2.