Question

Представьте произведение в виде многочлена (y^2+5)(y^2-5) (20p+0,3q)(20p-0,3q)

Answer 1

(y²+5)(y²-5)=y⁴-25
(20p+0,3q)(20p-0,3q)=400p-0,09q

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте раскроем скобки в обоих частях и соберем подобные члены.

Первое слагаемое: (y^2 + 5)(y^2 - 5)

Раскроем скобки, используя правило умножения двух биномов:

(y^2 + 5)(y^2 - 5) = y^2 * y^2 + y^2 * (-5) + 5 * y^2 + 5 * (-5)

Теперь упростим каждое слагаемое:

y^2 * y^2 = y^4 (степень y в первом слагаемом увеличивается на 2) y^2 * (-5) = -5y^2 (умножаем второе слагаемое на -5) 5 * y^2 = 5y^2 (умножаем третье слагаемое на 5) 5 * (-5) = -25 (умножаем четвертое слагаемое на -5)

Теперь объединим все слагаемые:

y^4 - 5y^2 + 5y^2 - 25

Заметим, что -5y^2 и +5y^2 сокращаются, так как они являются одинаковыми по значению, но имеют разные знаки. Поэтому они уничтожают друг друга:

y^4 - 25

Теперь второе слагаемое: (20p + 0,3q)(20p - 0,3q)

Раскроем скобки, используя правило умножения двух биномов:

(20p + 0,3q)(20p - 0,3q) = (20p)^2 - (20p)(0,3q) + (0,3q)(20p) - (0,3q)^2

Теперь упростим каждое слагаемое:

(20p)^2 = 400p^2 (степень 20p в первом слагаемом увеличивается на 2) (20p)(0,3q) = 6pq (умножаем второе слагаемое на 20p и 0,3q) (0,3q)(20p) = 6pq (умножаем третье слагаемое на 0,3q и 20p) (0,3q)^2 = 0,09q^2 (степень 0,3q в четвертом слагаемом увеличивается на 2)

Теперь объединим все слагаемые:

400p^2 - 6pq + 6pq - 0,09q^2

Заметим, что -6pq и +6pq сокращаются, так как они являются одинаковыми по значению, но имеют разные знаки. Поэтому они уничтожают друг друга:

400p^2 - 0,09q^2

Теперь объединим оба слагаемых:

(y^4 - 25) + (400p^2 - 0,09q^2)

Таким образом, произведение в виде многочлена будет:

y^4 - 25 + 400p^2 - 0,09q^2