Question

Найдите производную: f(x)=tg*(x+п/4)

Answer 1

$f'(x)= \frac{1}{ cos^{2}(x+ \frac{pi}{4}) }$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = tg*(x + π/4), мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций.

Применение правила произведения функций

Правило гласит: если у нас есть функция h(x) = g(x) * p(x), где g(x) и p(x) - функции, то производная h(x) равна произведению производной g(x) и p(x), плюс произведение g(x) и производной p(x).

Нахождение производной f(x)

Для начала, нам понадобится знать производные функций tg(x) и (x + π/4).

Производная функции tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - секанс(x), обратная функция косинуса.

Производная функции (x + π/4) равна 1, так как производная постоянной равна нулю, а π/4 - постоянная.

Теперь мы можем найти производную f(x) используя правило произведения функций:

f'(x) = (sec^2(x)) * 1 + tg(x) * 0

Так как tg(x) * 0 = 0, то уравнение упрощается до:

f'(x) = sec^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) = tg*(x + π/4) равна sec^2(x).