Question

Исследуйте на монотонность y=-2x^2+4x-7

Answer 1

Y= -2x²+4x-7
Исследование на монотонность:
1) Производная y'=-4x+4
2) Решаем неравенство:  при y'≥0 функция y возрастает
                                           при у'≤0 функция у убывает
-4x+4≥0
      -x≥-1          ----> y возрастает
         x≤1         ------> y убывает
ОТВЕТ:
данная функция у возрастает при х≤1, а при х≥1 - убывает

Answer 2

Исследование на монотонность функции y = -2x^2 + 4x - 7

Для исследования на монотонность функции y = -2x^2 + 4x - 7 нужно найти производную этой функции, а затем проанализировать знак производной на определенных интервалах.

Нахождение производной функции

Начнем с нахождения производной функции y = -2x^2 + 4x - 7. Для этого возьмем производную по переменной x.

Производная функции y по x (y' или dy/dx) вычисляется как: y' = d/dx(-2x^2 + 4x - 7)

Производная функции y: y' = -4x + 4

Анализ знака производной

Теперь проанализируем знак производной -4x + 4, чтобы определить монотонность функции.

1. Найдем точки, в которых производная равна нулю: -4x + 4 = 0 4x = 4 x = 1

2. Определим знак производной на интервалах: - При x < 1: Если x < 1, то -4x + 4 > 0, следовательно, производная положительна на этом интервале. - При x > 1: Если x > 1, то -4x + 4 < 0, следовательно, производная отрицательна на этом интервале.

Выводы

Исходя из анализа производной, можно сделать следующие выводы относительно монотонности функции y = -2x^2 + 4x - 7:

1. Функция убывает при x < 1. 2. Функция возрастает при x > 1.

Таким образом, функция y = -2x^2 + 4x - 7 монотонно убывает на интервале (-∞, 1) и монотонно возрастает на интервале (1, +∞).