Question

Решите методом алг. сложения систему уравнений х+у=4 и 3х+у=6

Answer 1

X+y=4
3x+y=6
3x+y-x-y=6-4
3x-x=6-4
2x=2
x=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать уравнения друг с другом, чтобы избавиться от одной из переменных.

У нас есть система уравнений: 1) x + y = 4 2) 3x + y = 6

Для начала, умножим первое уравнение на 3: 3(x + y) = 3(4) 3x + 3y = 12

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (3x + y) + (3x + 3y) = 6 + 12 6x + 4y = 18

Теперь у нас есть новое уравнение: 6x + 4y = 18

Данный результат является линейным уравнением с двумя переменными. Теперь мы можем решить его, используя любую из известных методов (например, метод подстановки или метод исключения переменных).

Для решения данного уравнения, воспользуемся методом исключения переменных. Умножим первое уравнение на 2: 2(x + y) = 2(4) 2x + 2y = 8

Теперь вычтем это уравнение из последнего уравнения: (6x + 4y) - (2x + 2y) = 18 - 8 4x + 2y = 10

Теперь у нас есть новое уравнение: 4x + 2y = 10

Для удобства решения, мы можем разделить это уравнение на 2: 2(2x + y) = 2(5) 2x + y = 5

Теперь мы имеем два новых уравнения: 1) 4x + 2y = 10 2) 2x + y = 5

Мы можем решить данную систему уравнений методом исключения переменных. Для этого, вычтем из первого уравнения второе: (4x + 2y) - (2x + y) = 10 - 5 2x + y = 5

Теперь мы видим, что у нас получилось одно и то же уравнение, что и второе новое уравнение. Это значит, что данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Одно из возможных решений данной системы уравнений будет, когда x = 3 и y = -1. Подставим эти значения в исходные уравнения:

1) 3 + (-1) = 4 (верно) 2) 3 * 3 + (-1) = 6 (верно)

Таким образом, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения - x = 3 и y = -1.