Question

Решите систему: {x+y+z=4; {x+y-z=2; {2x-y+z=1 С объяснениями Заранее большое спасибо!

Answer 1

1) z=4-y-x

2)x+y-4+y+x=2

2x+2y=6

2х=6-2у

Х=3-у

3)6-2у-у+4-y-3+у=1

-2у=1-6-4+3
-2у=-6
У=3

4)х+4+z=4
Х=-z

5)-z+3-z=2
-2x=1
X=-0,5

6)-0,5+3+z=4

Z=4-3+0,5
Z=1,5

Ответ: z=1,5 ; x=-0,5 ; y=3

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений: ``` x + y + z = 4 x + y - z = 2 2x - y + z = 1 ```

Для решения данной системы можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса.

Метод Гаусса

1. Приведем систему к треугольному виду, используя элементарные преобразования строк: ``` x + y + z = 4 (1) x + y - z = 2 (2) 2x - y + z = 1 (3) ```

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): ``` x + y - z - (x + y + z) = 2 - 4 -2z = -2 ``` Получаем уравнение: ``` -2z = -2 (4) ```

Вычтем из уравнения (3) два раза уравнение (1): ``` 2x - y + z - 2(x + y + z) = 1 - 2(4) -3x - 3y - 3z = -7 ``` Получаем уравнение: ``` -3x - 3y - 3z = -7 (5) ```

Теперь у нас есть система из трех уравнений: ``` -2z = -2 (4) -3x - 3y - 3z = -7 (5) ```

2. Решим полученную систему.

Из уравнения (4) найдем значение переменной z: ``` -2z = -2 z = 1 ```

Подставим значение z = 1 в уравнение (5) и найдем значения переменных x и y: ``` -3x - 3y - 3(1) = -7 -3x - 3y - 3 = -7 -3x - 3y = -4 ```

Разделим уравнение на -3: ``` x + y = 4/3 ```

Таким образом, получаем систему: ``` x + y = 4/3 (6) z = 1 (7) ```

3. Найдем значения переменных x и y.

Из уравнения (6) найдем значение переменной y: ``` y = 4/3 - x ```

Подставим это значение в уравнение (7): ``` 1 = 1 ```

Таким образом, значение переменной z не ограничено.

Итак, решение системы уравнений: ``` x + y = 4/3 y = 4/3 - x z - любое число ```

Ответ: Решение системы уравнений: ``` x + y = 4/3 y = 4/3 - x z - любое число ```

Пожалуйста, обратите внимание, что решение системы содержит параметр z, который может принимать любое значение. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений, и значения переменных x и y зависят от выбранного значения z.