Question

Найдите область значений функции: 3-2^sin^3(x)

Answer 1

sin(x) [-1;1]

sin(x)^3 [-1;1]

2^sin(x)^3 [0,5;2]

 3-2^sin^3(x) [1;2,5]

Answer 2

-1<sinx<1

-1<sin^3x<1        |*(-2)

-2<-2sin^3x<2     |(+3)

1<3-2sin^3x<5    

Answer 3

Для того, чтобы найти область значений функции, нужно сначала найти ее максимальное и минимальное значение. Функция 3-2^sin^3(x) состоит из двух частей: 3 и -2^sin^3(x). Первая часть - это константа, которая не зависит от x и всегда равна 3. Вторая часть - это функция -2^sin^3(x), которая зависит от x и меняет свое значение в зависимости от значения sin^3(x).

Функция sin^3(x) - это функция sin(x), возведенная в третью степень. Функция sin(x) колеблется между -1 и 1, поэтому функция sin^3(x) тоже колеблется между -1 и 1, но с более плавными переходами. Когда sin(x) равен 0, sin^3(x) тоже равен 0. Когда sin(x) равен 1 или -1, sin^3(x) тоже равен 1 или -1 соответственно.

Функция -2^sin^3(x) - это функция sin^3(x), умноженная на -2. Это означает, что она меняет знак и увеличивается в два раза по сравнению с функцией sin^3(x). Функция -2^sin^3(x) колеблется между -2 и 2, причем ее максимальное значение 2 достигается, когда sin^3(x) равен -1, а ее минимальное значение -2 достигается, когда sin^3(x) равен 1.

Функция 3-2^sin^3(x) - это сумма функций 3 и -2^sin^3(x). Это означает, что она сдвигается вверх на 3 единицы по сравнению с функцией -2^sin^3(x). Функция 3-2^sin^3(x) колеблется между 1 и 5, причем ее максимальное значение 5 достигается, когда -2^sin^3(x) равен -2, а ее минимальное значение 1 достигается, когда -2^sin^3(x) равен 2.

Таким образом, областью значений функции 3-2^sin^3(x) является отрезок [1,5], то есть все числа от 1 до 5 включительно. Это можно записать так: {y|1 ≤ y ≤ 5}.

Если вы хотите посмотреть график этой функции, вы можете использовать калькулятор функций, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator). Вы можете также прочитать больше о том, как найти область определения и область значений функции в [этой](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) или [этой](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) статье. Надеюсь, это помогло вам.