Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет. В прямоугольном треугольнике ABC катет BC равен 15 см, sin B = 0,8. Найдите катет AC.

Answer 1

Вот решение вашего задания

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

В данной задаче у нас известны катет BC и значение синуса угла B. Нам нужно найти катет AC.

Используя теорему синусов, получаем:

BC/sin(B) = AC/sin(A)

Подставляем известные значения:

15/0.8 = AC/sin(A)

Упрощаем:

18.75 = AC/sin(A)

Теперь нам нужно найти синус угла A. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол B равен 90 градусов, поэтому угол A равен 180 - 90 - A = 90 - A.

Используя значение синуса угла B, находим синус угла A:

sin(A) = sin(90 - A) = cos(A)

Таким образом, sin(A) = cos(A) = sqrt(1 - sin^2(B))

Подставляем значение sin(B) = 0.8:

sin(A) = cos(A) = sqrt(1 - 0.8^2) = sqrt(1 - 0.64) = sqrt(0.36) = 0.6

Теперь можем найти катет AC:

18.75 = AC/0.6

Умножаем обе части уравнения на 0.6:

AC = 18.75 * 0.6 = 11.25

Таким образом, катет AC равен 11.25 см.