Question

Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=x^4+x. Заранее большое Вам спасибо

Answer 1

$\int\limits {(x^4 + x)} \, dx = \dfrac{x^5}{5} + \dfrac{x^2}{2} + C$, где C = const.

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной для функции f(x) = x^4 + x, мы будем использовать методы дифференцирования и интегрирования.

Для начала, давайте найдем производную функции f(x). Производная функции представляет собой функцию, которая показывает скорость изменения значения функции относительно ее аргумента. В данном случае:

f'(x) = d/dx (x^4 + x)

Для вычисления производной функции x^n, где n - положительное целое число, мы можем использовать формулу степенного правила дифференцирования:

(d/dx) (x^n) = n*x^(n-1)

Применяя эту формулу к каждому слагаемому в функции f(x), получим:

f'(x) = 4*x^3 + 1

Теперь, чтобы найти первообразную функции f(x), мы должны интегрировать производную f'(x). Интегрирование является обратной операцией дифференцирования, и позволяет нам найти функцию, значения которой равны площади под кривой графика производной.

Интегрируя каждое слагаемое в производной f'(x), получаем:

∫(4*x^3 + 1) dx = x^4 + x + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = x^4 + x равен x^4 + x + C, где C - произвольная постоянная.