Question

Упростите выражение: ((⁴√ав +⁴√в)/ (⁴√а -⁴√ав)):⁴√(а/в)

Answer 1

((⁴√в(⁴√a+1)/
(⁴√а(1-⁴√в))*⁴√(в/a)= (⁴√в(⁴√a+1)*⁴√(a))/
(⁴√а(1-⁴√в)*⁴√(в))= (⁴√a+1)/ (1-⁴√в)

Answer 2

Упрощение выражения:

Дано выражение: ((⁴√ав + ⁴√в) / (⁴√а - ⁴√ав)) : ⁴√(а/в)

Для упрощения этого выражения нам понадобится использовать свойства и правила работы с корнями.

Шаг 1: Разложение выражения

Давайте разложим выражение на отдельные составляющие для более удобного анализа.

Выражение: ((⁴√ав + ⁴√в) / (⁴√а - ⁴√ав)) : ⁴√(а/в)

Обозначим: - x = ⁴√а - y = ⁴√в

Тогда наше выражение примет вид: ((xy + y) / (x - xy)) : (x/y)

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь, используя обозначения x и y, упростим выражение.

Раскроем скобки и упростим числитель и знаменатель выражения: ((xy + y) / (x - xy)) : (x/y) = ((xy + y) / (x - xy)) * (y/x) = (y(x + 1)) / (x(1 - y))

Шаг 3: Подстановка итогового выражения

Теперь, зная, что x = ⁴√а и y = ⁴√в, мы можем подставить обратно в итоговое упрощенное выражение: (y(x + 1)) / (x(1 - y)) = (⁴√в(⁴√а + 1)) / (⁴√а(1 - ⁴√в))

Таким образом, итоговое упрощенное выражение для ((⁴√ав + ⁴√в) / (⁴√а - ⁴√ав)) : ⁴√(а/в) равно (⁴√в(⁴√а + 1)) / (⁴√а(1 - ⁴√в).