Question

Помогите пожалуйста!!! 1)log3 (x-1)<=2 2)log1:2 (2-x)>-1 3)log3 (7-x)>1 4)log2 (x-5)<=2

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

1) Решим неравенство log3(x-1) <= 2: Для начала, применим свойство логарифма: loga(b) <= c равносильно b <= a^c. В нашем случае, это будет x-1 <= 3^2, то есть x-1 <= 9. Теперь добавляем 1 к обеим сторонам неравенства и получаем x <= 10.

2) Решим неравенство log1/2(2-x) > -1: Аналогично предыдущему примеру, применим свойство логарифма: loga(b) > c равносильно b > a^c. В нашем случае, это будет 2-x > (1/2)^(-1), то есть 2-x > 2. Теперь вычтем 2 из обеих сторон неравенства и получаем -x > 0. Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак неравенства, получаем x < 0.

3) Решим неравенство log3(7-x) > 1: Аналогично предыдущим примерам, применим свойство логарифма: loga(b) > c равносильно b > a^c. В нашем случае, это будет 7-x > 3^1, то есть 7-x > 3. Теперь вычтем 7 из обеих сторон неравенства и получаем -x > -4. Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак неравенства, получаем x < 4.

4) Решим неравенство log2(x-5) <= 2: Аналогично предыдущим примерам, применим свойство логарифма: loga(b) <= c равносильно b <= a^c. В нашем случае, это будет x-5 <= 2^2, то есть x-5 <= 4. Теперь добавляем 5 к обеим сторонам неравенства и получаем x <= 9.

Таким образом, решениями данных неравенств будут: 1) x <= 10 2) x < 0 3) x < 4 4) x <= 9