Question

Найдите целые корни уравнения: x³+3x²-5x-4=0

Answer 1

Сворачиваем в 2 множителя с помощью деления в столбик:
$(x+4)( x^{2} -x-1)=0$
2 варианта: $x=-4$ или $x^{2} -x-1=0$
D=1+4=5 значит корней здесь целых мы не получим
Тогда ответ: -4.

Answer 2

Для нахождения целых корней уравнения x³ + 3x² - 5x - 4 = 0 мы можем использовать метод подстановки.

Давайте попробуем подставить различные целочисленные значения x и проверить, какие из них удовлетворяют уравнению.

Начнем с x = 0: Подставляем x = 0 в уравнение: 0³ + 3(0)² - 5(0) - 4 = 0 - 0 - 0 - 4 = -4 Значение уравнения не равно нулю, поэтому x = 0 не является корнем уравнения.

Теперь попробуем x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение: 1³ + 3(1)² - 5(1) - 4 = 1 + 3 - 5 - 4 = -5 Значение уравнения также не равно нулю, поэтому x = 1 не является корнем уравнения.

Продолжим проверять другие целочисленные значения x.

x = 2: Подставляем x = 2 в уравнение: 2³ + 3(2)² - 5(2) - 4 = 8 + 12 - 10 - 4 = 6 Значение уравнения не равно нулю, поэтому x = 2 не является корнем уравнения.

x = 3: Подставляем x = 3 в уравнение: 3³ + 3(3)² - 5(3) - 4 = 27 + 27 - 15 - 4 = 35 Значение уравнения также не равно нулю, поэтому x = 3 не является корнем уравнения.

Продолжая этот процесс для других целочисленных значений x, мы можем установить, что в данном уравнении нет целых корней.

Вывод: Уравнение x³ + 3x² - 5x - 4 = 0 не имеет целых корней.