Question

2x/x+1 + 3x/x-1= 6x/x 2-1 решить уравнение

Answer 1

2x/(x+1) + 3x/(x-1) = 6x/(x^2 -1) Приведем к общему знаменателю:
(2x^2 - 2x + 3x^2 + 3x)/(x^2 - 1) = 6x/(x^2 - 1), т.е.
(5x^2 + x)/(x^2 -1) = 6x/(x^2 - 1) , перенесем все в одну сторону:
(5x^2 + x - 6x)/(x^2 -1) = 0
Решением будет решение системы :
5x^2 - 5x = 0
x^2 - 1 не равно 0, т.к. на ноль делить нельзя, т.е. х не может равняться 1 или -1.
5x^2 - 5x = 5x*(x-1) = 0, отсюда х1 = 0, х2 = 1, но х не может равняться единице, следовательно, имеем единственный корень х = 0

Answer 2

Решение уравнения 2x/(x+1) + 3x/(x-1) = 6x/(x+2) - 1

Для начала решим данное уравнение. Давайте начнем с пошагового анализа:

1. Нахождение общего знаменателя У нас есть три дроби с разными знаменателями: (x+1), (x-1), и (x+2). Для удобства вычислений найдем общий знаменатель, который будет произведением всех трех знаменателей: (x+1)(x-1)(x+2) = (x^2 + x - x - 1)(x+2) = (x^2 - 1)(x+2) = x^3 + 2x^2 - x - 2.

2. Приведение дробей к общему знаменателю Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: - 2x/(x+1) = 2x * (x-1)(x+2)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) - 3x/(x-1) = 3x * (x+1)(x+2)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) - 6x/(x+2) = 6x * (x+1)(x-1)/(x^3 + 2x^2 - x - 2)

3. Сложение дробей Теперь мы можем сложить все три дроби, таким образом: 2x * (x-1)(x+2)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) + 3x * (x+1)(x+2)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) = 6x * (x+1)(x-1)/(x^3 + 2x^2 - x - 2) - 1

4. Упрощение уравнения После сложения дробей, мы получим новое уравнение, которое можно упростить и решить.

Позвольте мне вычислить и решить это уравнение для вас.