Question

Выделите не полный квадрат и решите уравнение 4x^2+12x-55=0

Answer 1

4х²+12х-55=0
4х²+12х+9-9-55=0
(2х+3)²-64=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала найдем дискриминант и проверим его значение. Затем, используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения переменной x.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном уравнении a = 4, b = 12 и c = -55. Подставим значения в формулу:

D = (12)^2 - 4 * 4 * (-55) = 144 + 880 = 1024

Проверка дискриминанта

Значение дискриминанта D = 1024 больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула корней квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 могут быть найдены с использованием формулы:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения в формулу

Подставим значения a = 4, b = 12, c = -55 и D = 1024 в формулу корней:

x1 = (-12 + √1024) / (2 * 4) = (-12 + 32) / 8 = 20 / 8 = 2.5

x2 = (-12 - √1024) / (2 * 4) = (-12 - 32) / 8 = -44 / 8 = -5.5

Ответ

Уравнение 4x^2 + 12x - 55 = 0 имеет два корня: x1 = 2.5 и x2 = -5.5.