Question

Сколько решений имеет система: 3x-6y=5 2x+3y=7

Answer 1

{3x-6y=5
{2x+3y=7     | *2

{3x-6y=5
{4x+6y=14 
алгебраическое сложение:
3х-6у+4х+6у=5+14
7х=19
х=19/7
х=2  5/7
у= (7-2х ) / 3
у=(7-2/1 *19/7 )/3  =(7- 5 3/7)  /3 = 1  4/7  :3 =  11/7 *  1/3= 11/21
Ответ: (2  5/7 , 11/21)   - одно решение.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод уравнения или метод подстановки. Я воспользуюсь методом уравнения для решения этой задачи.

Метод уравнения заключается в том, чтобы умножить одно из уравнений на такое число, чтобы получить одинаковые коэффициенты при одной из переменных. Затем мы вычитаем или складываем уравнения, чтобы избавиться от одной переменной и найти значение другой переменной. После этого мы можем подставить это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Итак, давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: 3x - 6y = 5 Уравнение 2: 2x + 3y = 7

1. Умножим уравнение 1 на 2: 2(3x - 6y) = 2(5) 6x - 12y = 10

2. Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1: (6x - 12y) - (2x + 3y) = 10 - 7 6x - 12y - 2x - 3y = 3 4x - 15y = 3

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные x и y. Мы можем решить это уравнение, используя метод уравнения.

3. Разрешим новое уравнение относительно одной из переменных. Давайте разрешим его относительно x: 4x - 15y = 3 4x = 15y + 3 x = (15y + 3) / 4

Теперь у нас есть выражение для x через y. Мы можем подставить это выражение в одно из исходных уравнений для нахождения значения y.

4. Подставим выражение для x в уравнение 1: 3x - 6y = 5 3((15y + 3) / 4) - 6y = 5

5. Упростим это уравнение и решим его относительно y:

45y + 9 - 24y = 20 21y = 11 y = 11 / 21 y = 1/3

Теперь у нас есть значение y. Мы можем подставить его в выражение для x, чтобы найти значение x.

6. Подставим y = 1/3 в выражение для x: x = (15y + 3) / 4 x = (15(1/3) + 3) / 4 x = (5 + 3) / 4 x = 8 / 4 x = 2

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух переменных: x = 2 и y = 1/3. Система имеет единственное решение.