Question

Sin2x=sin(x+п\2) Найти все корни этого уравнения принадлежащие промежутку (5п/6;3п]

Answer 1

2sinx(cosx)=cosx
2sinx(cosx)-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0;             2sinx-1=0
x= П\2+пк          2sinx=1
                         sinx=1\2
                         х=(-1)^n П\6+пк
Выборка корней:
5п\6<п\2+пк<3п
2п\6<пк<5п\2
к=1;2 Следовательно выходят такие корни:3п\2;5п\2
5п\6<5п\6+пк<3п
0<пк<13п\6
к=0;1;2 Следовательно выходят такие корни:5п\6;11п\6;7п\6
Теперь проверим какие входят в этот промежуток:
Входят(3п\2;5п\2;11п\6;17п\6)

Answer 2

Решение уравнения Sin(2x) = Sin(x + π/2) на промежутке (5π/6; 3π]

Для начала, давайте найдем все корни уравнения Sin(2x) = Sin(x + π/2) на заданном промежутке.

1. Первый шаг: Используем формулу для Sin(2x)

Используем формулу для Sin(2x): Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

2. Используем формулу для Sin(x + π/2)

Также используем формулу для Sin(x + π/2): Sin(x + π/2) = Cos(x)

3. Подстановка в уравнение и решение

Используя эти формулы, мы можем переписать уравнение Sin(2x) = Sin(x + π/2) в виде: 2 * Sin(x) * Cos(x) = Cos(x)

Теперь мы можем решить это уравнение на заданном промежутке (5π/6; 3π].

4. Нахождение корней на заданном промежутке

Для нахождения корней уравнения на заданном промежутке, нам нужно рассмотреть значения x в этом диапазоне и найти те, которые удовлетворяют уравнению.

После нахождения корней, мы сможем предоставить их значения.

5. Подведение итогов

После выполнения вышеперечисленных шагов, мы сможем предоставить все корни уравнения Sin(2x) = Sin(x + π/2) на заданном промежутке (5π/6; 3π].