Question

Вычислите скорость и ускорение тела в точке t0 S=4t³+3t+6, t0=3

Answer 1

V(t) = s'(t) = 4*3t^2  + 3 = 12t^2 + 3
v(3) = 12*3^2 + 3 = 12*9 + 3 = 111

a(t) = v ' (t) = s'' (t) = 12*2t = 24t
a(3) = 24*3 = 72

Answer 2

Скорость- первая производная от пути по времени. v(t)=12t^2+3. v(3)=12*(3)^2+3=12*9+3=111 м/с. ускорение- вторая производная от пути по времени. a(t)=24*t. a(3)=24*3=72 м/с^2.

Answer 3

Для вычисления скорости и ускорения тела в точке t0, нам необходимо взять производные функции пути (S) по времени (t) и подставить значение t0.

Дано: S = 4t³ + 3t + 6, t0 = 3

Вычисление скорости (v):

Чтобы вычислить скорость, возьмем первую производную функции S по времени t.

Сначала найдем производную каждого члена по отдельности:

d/dt (4t³) = 12t² d/dt (3t) = 3

Затем сложим эти производные:

dS/dt = d/dt (4t³ + 3t + 6) = 12t² + 3

Теперь подставим значение t0 = 3:

v = dS/dt | t=t0 = 12(3)² + 3 = 108 + 3 = 111

Таким образом, скорость тела в точке t0 равна 111.

Вычисление ускорения (a):

Чтобы вычислить ускорение, возьмем вторую производную функции S по времени t.

Сначала найдем производную каждого члена по отдельности:

d/dt (12t²) = 24t

Затем возьмем вторую производную:

d²S/dt² = d/dt (12t² + 3) = 24t

Теперь подставим значение t0 = 3:

a = d²S/dt² | t=t0 = 24(3) = 72

Таким образом, ускорение тела в точке t0 равно 72.

Таким образом, скорость тела в точке t0 равна 111, а ускорение равно 72.