Question

Решите уравнение х^6-6х^3-16=0

Answer 1

X^3=t   t^2-6t-16=0  D=36+64=100   t1=(6-10)/2= -2  t2=(6+10)/2=8   x^3=-2  x= - корень кубический из 2    x^3=8   x=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение х^6 - 6х^3 - 16 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать подстановку и применить методы факторизации. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Шаг 1: Проведем замену переменной. Обозначим х^3 за a. Тогда уравнение станет a^2 - 6a - 16 = 0.

Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, квадратного корня или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня.

Шаг 3: Найдем значения переменной. Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения переменной a.

a = (-b ± √D) / (2a) = (-(-6) ± √100) / (2(1)) = (6 ± 10) / 2 = (6 + 10) / 2 или (6 - 10) / 2 = 16 / 2 или -4 / 2 = 8 или -2.

Шаг 4: Восстановим значения переменной x. Теперь, когда у нас есть значения переменной a, мы можем восстановить значения переменной x, используя исходную подстановку.

Для a = 8: x^3 = 8 x = ∛8 x = 2.

Для a = -2: x^3 = -2 x = ∛(-2) x = -∛2.

Таким образом, уравнение x^6 - 6x^3 - 16 = 0 имеет два действительных корня: x = 2 и x = -∛2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.