Question

√2cos(a+П/4)=cos a-sin a Докажите тождество.

Answer 1

√2(cosacosπ/4-sinasinπ/4)=√2(1/√2*cosa-1/√2sina)=
√2*1/√2(cosa-sina)=cosa-sina

Answer 2

Для начала преобразуем левую часть уравнения:

√2cos(a+П/4)

Используем формулу сложения для косинуса: cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

√2cos(a)cos(П/4) - √2sin(a)sin(П/4)

Так как cos(П/4) = 1/√2 и sin(П/4) = 1/√2, то:

√2cos(a+П/4) = √2cos(a) * 1/√2 - √2sin(a) * 1/√2

Упрощаем:

cos(a) - sin(a)

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

cos(a) - sin(a)

Таким образом, мы доказали, что √2cos(a+П/4) = cos(a) - sin(a)