Question

Упростить выражение 7√2-3√8+4√18

Answer 1

7√2-3√8+4√18=
7√2-3√4*2+4√9*2=
7√2-6√2+12√2
13√2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем попытаться разложить корни на их наименьшие множители и затем сократить подобные термины.

Начнем с каждого корня по отдельности:

1. Разложение √2: Корень из 2 не может быть дальше упрощен, поскольку 2 является простым числом. Так что оставляем его без изменений: √2.

2. Разложение √8: Мы можем разложить 8 на множители, чтобы упростить корень. 8 = 2 * 2 * 2, поэтому √8 = √(2 * 2 * 2). Мы можем вынести две двойки из-под корня и оставить одну внутри: √8 = √(2 * 2 * 2) = 2√2.

3. Разложение √18: Мы можем разложить 18 на множители, чтобы упростить корень. 18 = 2 * 3 * 3, поэтому √18 = √(2 * 3 * 3). Мы можем вынести две тройки из-под корня и оставить двойку внутри: √18 = √(2 * 3 * 3) = 3√2.

Теперь, упрощая и сокращая подобные термины, мы можем записать исходное выражение:

7√2 - 3√8 + 4√18 = 7√2 - 3(2√2) + 4(3√2).

Теперь у нас есть три термина с корнем из 2: 7√2, -3(2√2) и 4(3√2). Мы можем сократить их, так как они имеют одинаковые множители:

7√2 - 3(2√2) + 4(3√2) = 7√2 - 6√2 + 12√2.

Теперь объединим подобные термины:

7√2 - 6√2 + 12√2 = (7 - 6 + 12)√2.

Вычислим числовую часть:

7 - 6 + 12 = 13.

Так что окончательный упрощенный ответ будет:

7√2 - 3√8 + 4√18 = 13√2.