Question

Разложите на множители x^3-2x^4+3x^5

Answer 1

Ответ: х^3(-2x+3x^2). Тут все легко))

Answer 2

Разложение на множители: x^3 - 2x^4 + 3x^5

Для начала, давайте вынесем x^3 за скобку, чтобы получить общий множитель: x^3 * (1 - 2x + 3x^2)

Теперь мы можем разложить в скобках на множители. Для этого нам понадобится найти корни уравнения 1 - 2x + 3x^2 = 0, используя квадратное уравнение.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения два вещественных корня; если D = 0, то у уравнения один вещественный корень; если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

Давайте вычислим дискриминант и найдем корни.

Вычисление дискриминанта: D = (-2)^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8

Поскольку D < 0, у нас есть два комплексных корня. Мы можем использовать комплексные числа для разложения на множители.

Разложение на множители: x^3 * (1 - 2x + 3x^2) = x^3 * (1 - (2 - sqrt(-8)i)x)(1 - (2 + sqrt(-8)i)x)

Поэтому разложение на множители x^3 - 2x^4 + 3x^5: x^3 * (1 - (2 - sqrt(-8)i)x)(1 - (2 + sqrt(-8)i)x)