Question

Решите систему уравнений 27^х=9^y 81^x=3^y+1

Answer 1

27 ^ X = 9 ^ Y 
3 ^ 3X = 3 ^ 2Y 
3X = 2Y 
-----------------
81 ^ X = 3 ^ ( Y + 1 ) 
3 ^ 4X = 3 ^ ( Y + 1 ) 
4X = Y + 1 
--------------------
3X = 2Y ---> Y = 1,5X 
4X = 1,5X + 1 
2,5X = 1 
X = 0,4
Y = 1,5 * 0,4 = 0,6 

Answer 2

Для начала рассмотрим первое уравнение: 27^x = 9^y. Мы можем представить 27 как 3 в степени 3, а 9 как 3 в степени 2. Тогда уравнение примет вид (3^3)^x = (3^2)^y, что эквивалентно 3^(3x) = 3^(2y). Отсюда следует, что 3x = 2y.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 81^x = 3^y + 1. Мы можем представить 81 как 3 в степени 4. Тогда уравнение примет вид (3^4)^x = 3^y + 1, что эквивалентно 3^(4x) = 3^y + 1.

Теперь мы можем подставить 3x вместо 2y во второе уравнение: 3^(4x) = 3^(3x) + 1. Таким образом, у нас получается уравнение вида 3^(4x) = 3^(3x) + 1.

Теперь мы можем решить это уравнение. Предположим, что z = 3^x. Тогда уравнение примет вид z^4 = z^3 + 1. Это уравнение можно решить численно или методом подбора, и мы найдем значение z. Затем, зная z, мы можем найти значение x как логарифм по основанию 3 от z.

После того, как мы найдем значение x, мы можем найти значение y, используя равенство 3x = 2y.

Таким образом, мы можем решить данную систему уравнений, найдя значения переменных x и y.