Question

Упростить ( квадратный корень из 6 минус Квадратный корень из 3)все это в квадрате плюс корень из 30

Answer 1

(/6-/3)"-/30=3+/30 . Легко и просто)

Answer 2

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) в квадрате, а затем добавить к нему \(\sqrt{30}\), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Упрощение выражения \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) в квадрате

По формуле разности квадратов, мы можем представить \((\sqrt{6} - \sqrt{3})^2\) как \((\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})\).

Таким образом, \((\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})\).

Теперь рассмотрим каждый из множителей по отдельности:

1. \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\) 2. \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\)

Упрощение множителя \(\sqrt{6} + \sqrt{3}\)

Мы можем объединить эти два множителя, чтобы получить квадратный корень из 6 и квадратный корень из 3:

\(\sqrt{6} + \sqrt{3} = \sqrt{6} + \sqrt{3}\)

Упрощение множителя \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\)

Мы можем снова использовать формулу разности квадратов, чтобы упростить это выражение:

\(\sqrt{6} - \sqrt{3} = (\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})\)

Раскрыв скобки, получим:

\((\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 6 - 2\sqrt{18} + 3\)

Упростим это выражение:

\(6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 2\sqrt{9 \cdot 2} = 9 - 2\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 9 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2}\)

Добавление \(\sqrt{30}\)

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) в квадрате, мы можем добавить к нему \(\sqrt{30}\):

\(9 - 6\sqrt{2} + \sqrt{30}\)

Это окончательный ответ, который представляет значение выражения \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) в квадрате, плюс квадратный корень из 30.