Question

(5х+4)(3х-2)/х+3<(3х-2)(х+2)/1-х

Answer 1

(5х+4)(3х-2)/х+3<(3х-2)(х+2)/1-х
2/3<x<1
x<-3

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем начать с упрощения выражений в скобках.

Дано неравенство:

(5х+4)(3х-2)/х+3 < (3х-2)(х+2)/1-х

Давайте упростим оба выражения справа и слева от знака "<" по отдельности.

Упростим левую часть неравенства:

(5х+4)(3х-2)/х+3

Для начала, умножим многочлены (5х+4) и (3х-2):

(5х+4)(3х-2) = 15х^2 - 10х + 12х - 8 = 15х^2 + 2х - 8

Теперь поделим полученный многочлен на (х+3):

(15х^2 + 2х - 8)/(х+3)

Упростим правую часть неравенства:

(3х-2)(х+2)/1-х

Аналогично, умножим многочлены (3х-2) и (х+2):

(3х-2)(х+2) = 3х^2 + 6х - 2х - 4 = 3х^2 + 4х - 4

Теперь поделим полученный многочлен на (1-х):

(3х^2 + 4х - 4)/(1-х)

Таким образом, исходное неравенство преобразуется к виду:

(15х^2 + 2х - 8)/(х+3) < (3х^2 + 4х - 4)/(1-х)

Теперь нам нужно решить это неравенство. Чтобы это сделать, давайте умножим обе части неравенства на общий знаменатель (х+3)(1-х), чтобы избавиться от дробей:

(15х^2 + 2х - 8)/(х+3) * (х+3)(1-х) < (3х^2 + 4х - 4)/(1-х) * (х+3)(1-х)

После упрощения и сокращения, мы получим:

(15х^2 + 2х - 8)(1-х) < (3х^2 + 4х - 4)(х+3)

Умножим каждое слагаемое в обеих частях неравенства:

15х^2 - 15х^3 + 2х - 2х^2 - 8 + 8х < 3х^3 + 9х^2 + 4х^2 + 12х - 4х - 12

Распределим и сгруппируем слагаемые:

-15х^3 + 15х^2 + 2х - 2х^2 + 8х - 3х^3 < 3х^3 + 9х^2 + 4х^2 + 12х - 4х - 12

Объединим подобные слагаемые:

-18х^3 + 13х^2 + 14х < 3х^3 + 13х^2 + 14х - 12

Сократим:

-18х^3 < 3х^3 - 12

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

-18х^3 - 3х^3 < -12

Выполним сложение:

-21х^3 < -12

Теперь разделим обе части неравенства на -21, чтобы избавиться от коэффициента при х^3:

х^3 > 12/21

Упростим:

х^3 > 4/7

Таким образом, решением начального неравенства являются все значения х, для которых выполняется неравенство х^3 > 4/7.