Question

на складе 8 изделий,3 из них изготовлены заводом n.найти вероятность что 4 на удачу взятых изделий окажется не более половины изготовленных заводом n

Answer 1

Дано: Всего деталей N=8, из них изготовленных заводом n=3, наугад берём m=4 детали, какова вероятность что k=2 детали из 4 окажутся изготовлены заводом?

Из N деталей мы можем взять m деталей   CNm  способами

Интересующий нас результат   Cnk способов

Остальные результаты   CN-nm-k

Вероятность P= CnkCN-nm-k/ CNm

Подставив числовые значения получим

P= C32 C 5 2 / C84=2/3*2/5*2=8/15=0.6

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти вероятность того, что из 4 взятых наудачу изделий, не более половины окажется изготовленными заводом N.

Из предоставленных исходных данных, на складе имеется 8 изделий, 3 из которых изготовлены заводом N.

Для решения задачи, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что изделие изготовлено заводом N равна 3/8, так как на складе 8 изделий, из которых 3 изготовлены заводом N.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что из 4 взятых наудачу изделий, не более половины окажется изготовленными заводом N.

Решение:

1. Вероятность того, что изделие изготовлено заводом N: p = 3/8. 2. Количество взятых наудачу изделий: n = 4. 3. Найти вероятность того, что не более половины изделий окажется изготовленными заводом N.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X ≤ k) = Σ (nCk * p^k * (1-p)^(n-k))

где: - P(X ≤ k) - вероятность того, что не более k изделий окажется изготовленными заводом N. - nCk - количество сочетаний из n по k. - p - вероятность того, что изделие изготовлено заводом N. - k - количество изделий, которые окажутся изготовленными заводом N. - n - общее количество взятых наудачу изделий.

Теперь, подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(X ≤ k) = Σ (4C0 * (3/8)^0 * (1-(3/8))^(4-0) + 4C1 * (3/8)^1 * (1-(3/8))^(4-1) + 4C2 * (3/8)^2 * (1-(3/8))^(4-2))

Вычислим каждое слагаемое:

4C0 * (3/8)^0 * (1-(3/8))^(4-0) = 1 * 1 * (5/8)^4 = 625/4096

4C1 * (3/8)^1 * (1-(3/8))^(4-1) = 4 * (3/8) * (5/8)^3 = 375/2048

4C2 * (3/8)^2 * (1-(3/8))^(4-2) = 6 * (3/8)^2 * (5/8)^2 = 225/2048

Теперь, сложим все слагаемые:

P(X ≤ k) = 625/4096 + 375/2048 + 225/2048 = 1225/4096 ≈ 0.2993

Таким образом, вероятность того, что не более половины изделий окажется изготовленными заводом N составляет примерно 0.2993.