Question

Разложить многочлен x^3-11x^2+33x-27 на множители

Answer 1

Т.к. здесь присутствуют и x^3 и 27=3^3, то это выражение очень похоже на куб разности... можно попробовать выделить куб (x-3)^3
(x-3)^3 = x^3 - 3*x^2*3 + 3*x*9 - 27 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
x^3 - 11x^2 + 33x - 27 = x^3 - 9x^2 - 2x^2 + 27x + 6x - 27 = 
= (x-3)^3 - 2x(x-3) = (x-3)*((x-3)^2 - 2x) = (x-3)*(x^2 - 8x + 9) = (x-3)(x-(4+V7))(x-(4-V7))

Answer 2

Для разложения многочлена x^3 - 11x^2 + 33x - 27 на множители, мы можем использовать метод группировки.

Сначала найдем все возможные целые делители свободного члена многочлена (-27). Это будут +/-1, +/-3, +/-9, +/-27.

Используя метод подбора, мы можем найти, что (x-3) является одним из множителей многочлена.

Теперь мы можем разделить исходный многочлен на (x-3) с помощью деления многочленов или синтетического деления, чтобы найти оставшийся множитель.

(x^3 - 11x^2 + 33x - 27) / (x-3) = x^2 - 8x + 9

Теперь мы можем разложить x^2 - 8x + 9 на множители, используя квадратное уравнение или метод группировки. Мы найдем, что (x-3)(x-3) является разложением этого квадратного многочлена.

Таким образом, разложение многочлена x^3 - 11x^2 + 33x - 27 на множители будет: (x-3)(x-3)(x-3) или в более компактной форме: (x-3)^3.