Question

Решите уравнение пожалуйста u^4-6u^2-40=0

Answer 1

В действительных числах уравнение имеет только два корня +корень(10) и - корень(10)
в комплексных добавляютсяя еще два +2i и -2i

Answer 2

Решение уравнения u^4 - 6u^2 - 40 = 0:

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Пусть z = u^2, тогда уравнение примет вид z^2 - 6z - 40 = 0.

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. Заметим, что 40 = 8 * 5 и 8 - 5 = 3. Таким образом, уравнение может быть факторизовано как (z - 10)(z + 4) = 0.

Теперь, найдем значения переменной z: z - 10 = 0 или z + 4 = 0. Решая эти уравнения, получаем z = 10 и z = -4.

Перейдем обратно к переменной u: u^2 = 10 или u^2 = -4. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение u^2 = -4 не имеет решений.

Для уравнения u^2 = 10 найдем корни, извлекая квадратный корень из обеих сторон: u = ±√10.

Таким образом, решение исходного уравнения u^4 - 6u^2 - 40 = 0 состоит из двух значений: u = √10 и u = -√10.