Question

Найдите целые решения неравенств -2х2+х+1> 0 СРОЧНО

Answer 1

-2x²+x+1>0
2x²-x-1<0
2x²-x-1=0
D=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9
x₁=(1-3)/4= -0.5
x₂=(1+3)/4=1
    +                  -                +
-------- -0.5 ----------- 1 -----------
                  \\\\\\\\\\\\\
x∈(-0.5; 1)
x=0 - целое решение неравенства.

Answer 2

Для решения неравенства -2x^2 + x + 1 > 0, мы можем использовать методы анализа функций или графический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Анализ функций:

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения -2x^2 + x + 1 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = -2, b = 1 и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (1)^2 - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √9) / (-4) = (1 + 3) / (-4) = 4 / (-4) = -1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √9) / (-4) = (1 - 3) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2

Теперь, чтобы определить знак неравенства -2x^2 + x + 1 > 0, мы можем построить таблицу знаков. Для этого мы выбираем тестовые точки в каждом из трех интервалов, образованных корнями -1 и 1/2.

| x | -∞ | -1 | 1/2 | +∞ | |-------|------|------|------|------| | -2x^2 | - | + | - | - | | x | - | - | + | + | | 1 | + | + | + | + | | Sum | - | + | - | - |

Из таблицы знаков видно, что неравенство -2x^2 + x + 1 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (1/2, +∞).

Графический метод:

Мы можем также построить график функции y = -2x^2 + x + 1 и определить интервалы, где график находится выше оси x (y > 0).


Из графика видно, что график функции находится выше оси x на интервалах (-∞, -1) и (1/2, +∞).

Ответ:

Таким образом, целые решения неравенства -2x^2 + x + 1 > 0 - это все целые числа, которые находятся в интервалах (-∞, -1) и (1/2, +∞).