Question

Определите промежутки монотонности: Определить надо с использованием производной Я решил практически полностью сам, единственное, потерялся со значением Х, который вышел у меня

Answer 1

Y(x)=-x^5+5x
Берем производную:
y`(x)=-5x^4+5
Приравняв производную к 0,решаем получившееся уравнение.
-5x^4+5=0
5x^4=5
x^4=1
x=+-1
Наносим на ось получившиеся значения и проверяем какой знак имеет производная на данных промежутках:
x∈(-∞;-1)   производная отрицательная
x∈(-1;1)     производная положительная
x∈(1;+∞)     производная отрицательно
Делаем вывод,что на промежутках:(-∞;-1) и (1;+∞)  функция монотонно убывает,а на промежутке (-1;1) монотонно возрастает.

Answer 2

Определение промежутков монотонности с использованием производной

Для определения промежутков монотонности функции с использованием производной, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции. 2. Решите неравенство производной, чтобы найти значения x, при которых производная положительна, отрицательна или равна нулю. 3. Используйте полученные значения x для определения промежутков монотонности функции.

Пример: Пусть у нас есть функция f(x). Найдем производную f'(x) и решим неравенство f'(x) > 0.

1. Найдем производную f'(x) функции f(x). - Производная функции f(x) может быть найдена путем применения правил дифференцирования к исходной функции. - Производная функции f(x) показывает скорость изменения функции в каждой точке.

2. Решим неравенство f'(x) > 0. - Неравенство f'(x) > 0 означает, что производная положительна. - Найдем значения x, при которых производная положительна.

3. Определим промежутки монотонности функции. - Промежутки монотонности функции могут быть определены с использованием значений x, при которых производная положительна, отрицательна или равна нулю. - Если производная положительна на промежутке, то функция монотонно возрастает на этом промежутке. - Если производная отрицательна на промежутке, то функция монотонно убывает на этом промежутке. - Если производная равна нулю на промежутке, то функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы) на этом промежутке.

Примечание: Чтобы дать более точный ответ на ваш вопрос, пожалуйста, предоставьте конкретную функцию, для которой вы хотите определить промежутки монотонности. Это позволит мне дать более точный и подробный ответ.