Question

РЕШИТЕ ПЛИЗ: 4(2x−20)^2−7(2x−20)+3=0

Answer 1

Замена  y=2x-20
               y² = (2x-20)²
4y² -7y +3=0
D=49-4*4*3=49-48=1
y₁ = 7-1 = 6/8 = 3/4 
         8
y₂ = 7+1 = 1
          8

При у= 3/4
2х -20 =3/4
2х=20+ 3/4
2х= 83/4
х= 83/8 = 10 ³/₈

При у=1
2х-20=1
2х=21
х= 21/2 = 10.5

Ответ: 10 ³/₈;  10,5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Шаг 1: Обозначение Данное уравнение выглядит следующим образом: 4(2x−20)^2−7(2x−20)+3=0. Обозначим (2x−20) как t, чтобы упростить запись. Тогда уравнение можно переписать в виде: 4t^2−7t+3=0.

Шаг 2: Факторизация Попробуем факторизовать уравнение. Учитывая, что коэффициент при t^2 равен 4, мы ищем два числа, у которых произведение равно 4*3=12, а сумма равна -7. После некоторых попыток, мы можем разложить уравнение следующим образом: (2t−1)(2t−3)=0.

Шаг 3: Решение уравнения Для решения данного уравнения, мы устанавливаем каждый множитель равным нулю и решаем полученные уравнения:

2t−1=0 => t=1/2 2t−3=0 => t=3/2

Теперь, вспоминая, что t=(2x−20), мы можем записать два уравнения:

2x−20=1/2 => 2x=20+1/2 => 2x=41/2 => x=41/4 2x−20=3/2 => 2x=20+3/2 => 2x=43/2 => x=43/4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x=41/4 и x=43/4.

Решение уравнения:

x=41/4, x=43/4