Question

Log2^2(4x)+log2^2(2x)=1 с объяснением(желательно) И тут квадрат не над 2-кой, а над Log2

Answer 1

[log2(4x)*log2(4x)] + [log2(2x)*log2(2x)] =1
[log2(4)+log2(x)]^2+ [log2(2)+log2(x)]^2=1
[2+log2(x)]^2 + [1+log2(x)]^2=1
4+4log2(x)+[log2(x)]^2 + 1+2log2(x)+[log2(x)]^2-1=0
2[log2(x)]^2 +6log2(x)+4=0 |:2
[log2(x)]^2+3log2(x)+2=0
Замена: log2(x)=t
t^2+3t+2=0
D=3^2-4*1*2=1
t1=(-3-1)/2=-2
t2=(-3+1)/2=-1
Обратная замена:
1)log2(x)=-2
log2(x)=log2(1/4)
x=1/4
2)log2(x)=-1
log2(x)=log2(1/2)
x=1/2
Ответ: 1/4; 1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебры. Давайте разберемся подробнее.

Исходное уравнение: log2^2(4x) + log2^2(2x) = 1

Свойства логарифмов

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства логарифмов:

1. log(a * b) = log(a) + log(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов. 2. log(a^b) = b * log(a) - логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания.

Решение уравнения

Теперь применим свойства логарифмов к исходному уравнению:

log2^2(4x) + log2^2(2x) = 1

Мы видим, что оба логарифма имеют основание 2. Давайте применим второе свойство логарифмов к каждому из них:

2^log2^2(4x) * 2^log2^2(2x) = 2^1

Теперь мы можем упростить левую часть уравнения, используя первое свойство логарифмов:

4x * 2x = 2

Теперь у нас есть уравнение:

8x^2 = 2

Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, давайте приведем его к стандартному виду:

8x^2 - 2 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 8, b = 0, c = -2

Подставляем значения в формулу:

x = (-0 ± √(0^2 - 4 * 8 * -2)) / (2 * 8)

x = ± √(0 + 64) / 16

x = ± √(64) / 16

x = ± 8 / 16

x = ± 1/2

Итак, решение исходного уравнения log2^2(4x) + log2^2(2x) = 1 равно x = 1/2 или x = -1/2.