Question

Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии bn,если b¹=1,80 и q=3

Answer 1

Sn = ( b1 * (1 - q^4))/( 1 - q) ==>

S4 = ( 1,80* (1 - 3^4))/( 1 - 3) = 72

Answer 2

Для нахождения суммы первых четырех членов геометрической прогрессии bn, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S₄ = b₁(1 - q⁴)/(1 - q)

где S₄ - сумма первых четырех членов, b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что b₁ = 1,80 и q = 3. Подставим эти значения в формулу:

S₄ = 1,80(1 - 3⁴)/(1 - 3) S₄ = 1,80(1 - 81)/(-2) S₄ = 1,80(-80)/(-2) S₄ = -144

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии bn равна -144.

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

В вашем случае, по условию задачи, в данной геометрической прогрессии $b_1 = 1.80$, $q = 3$. Вы хотите найти сумму первых четырех членов этой прогрессии, то есть $S_4$. Подставляя данные значения в формулу суммы, получаем:

$$S_4 = \frac{1.80 \cdot (3^4 - 1)}{3 - 1} = \frac{1.80 \cdot (81 - 1)}{2} = \frac{1.80 \cdot 80}{2} = 72$$

Ответ: сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна 72.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.

: [Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn), заданной следующими условиями: b1=3, q=4 - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-summu-pervih-chetireh-chlenov-geometricheskoy-progressii-bn-zadannoy-sleduyuschim)