Question

Решить систему уравнений методом сложения 5х+6у=-8 7х+3у=5

Answer 1

7х+3у=5 |×-2
5х+6у=-8
-14х-6у=-10
5х+6у=-8
-9х=-18
х=2
5×2+6у=-8
6у=-18
у=-3

Answer 2

Решение системы уравнений методом сложения

Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы будем суммировать уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно:

Шаг 1: Упорядочим уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были одинаковыми или противоположными. В данной системе уравнений это уже выполнено.

Шаг 2: Умножим одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными или противоположными. В данном случае, у нас уже есть одинаковые коэффициенты при переменной "х" в обоих уравнениях (коэффициент 7).

Шаг 3: Сложим уравнения поэлементно, чтобы получить новое уравнение с одной переменной. В данном случае, сложим уравнения:

(5х + 6у) + (7х + 3у) = (-8) + 5

После сложения получим:

12х + 9у = -3

Шаг 4: Решим полученное уравнение с одной переменной. В данном случае, это уравнение:

12х + 9у = -3

Давайте разделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель (НОД) для упрощения уравнения:

12х/3 + 9у/3 = -3/3

4х + 3у = -1

Таким образом, мы получили уравнение с одной переменной.

Шаг 5: Решим уравнение 4х + 3у = -1. Для этого можно выбрать одну из переменных (х или у) и выразить ее через другую. Давайте выразим "х" через "у":

4х = -3у - 1

х = (-3у - 1)/4

Теперь у нас есть выражение для "х" через "у".

Таким образом, мы получили общее решение системы уравнений методом сложения. Чтобы получить конкретное численное решение, нужно присвоить значение одной из переменных (например, "у") и вычислить значение другой переменной (например, "х") с использованием полученного выражения.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данную систему уравнений методом сложения! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.