Question

Помогите пожалуйста решить!1) Разложите на множители 2 способами: а^3-аб^2+а^2-б^22)Решите уравнение: х^3-4х=0Помогите, пожалуйста! Буду очень благодарна!

Answer 1

1) (а^3+а^2)-(ав^2+в^2)= а^2(а+1)-в^2(а+1)= (а^2-в^2)*(а+1)

Answer 2

2)x=0 т.к. ответ равен 0 
1)1 способ:(а^3+a^2)-(ab^2-b^2) - это способ группировки.
   

Answer 3

Разложение на множители

1) Разложение выражения a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 на множители можно выполнить следующими двумя способами:

Способ 1:

Обратим внимание на то, что в данном выражении есть общий множитель a^2, поэтому можем провести его вынос за скобку:

a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 = a^2(a - b^2) + (a^2 - b^2)

Заметим, что разность квадратов a^2 - b^2 можно представить в виде (a - b)(a + b):

a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 = a^2(a - b^2) + (a - b)(a + b)

Таким образом, получаем окончательное разложение на множители:

a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 = a^2(a - b^2) + (a - b)(a + b)

Способ 2:

Выражение a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 также можно разложить, используя группировку:

a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 = (a^3 + a^2) - (ab^2 + b^2)

Обратим внимание на то, что в каждой скобке можно вынести общий множитель:

a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 = a^2(a + 1) - b^2(ab + 1)

Таким образом, получаем второе разложение на множители:

a^3 - ab^2 + a^2 - b^2 = a^2(a + 1) - b^2(ab + 1)

Решение уравнения

2) Уравнение x^3 - 4x = 0 можно решить следующим образом:

x^3 - 4x = 0

Факторизуем общий множитель x:

x(x^2 - 4) = 0

Заметим, что разность квадратов x^2 - 4 можно представить в виде (x - 2)(x + 2):

x(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем три возможных значения x:

1) x = 0 2) x - 2 = 0, откуда x = 2 3) x + 2 = 0, откуда x = -2

Таким образом, уравнение x^3 - 4x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 2 и x = -2.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!