Question

Помогите, пожалуйста! Найдите точку максимума функции y=5lnx-2x

Answer 1

Производная функции y'=5/x-2. Приравнивая её нулю, находим x=5/2. При x<5/2 y'>0, при x>5/2 y'<0. Поэтому точка x=5/2 действительно является точкой максимума. Ответ: x=5/2. 

Answer 2

Конечно! Я могу помочь найти точку максимума для функции y = 5ln(x) - 2x.

Нахождение точки максимума

Чтобы найти точку максимума функции, нам нужно найти ее критические точки. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Шаг 1: Найдите производную функции

Для начала найдем производную функции y = 5ln(x) - 2x. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для функций, содержащих натуральный логарифм и линейную функцию.

Производная функции y = 5ln(x) - 2x будет равна:

dy/dx = 5/x - 2

Шаг 2: Решите уравнение для производной

Теперь мы можем приравнять производную к нулю и решить уравнение:

5/x - 2 = 0

5/x = 2

x = 5/2

Таким образом, x = 5/2 является критической точкой функции.

Шаг 3: Определите характер точки

Чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную. Если вторая производная положительна, то точка будет являться точкой минимума, а если она отрицательна, то точка будет являться точкой максимума.

Шаг 4: Найдите вторую производную

Для нашей функции y = 5ln(x) - 2x найдем вторую производную:

d²y/dx² = -5/x²

Шаг 5: Определите характер точки

Подставим x = 5/2 во вторую производную:

d²y/dx² = -5/(5/2)² = -5/(25/4) = -20/25 = -4/5

Так как вторая производная d²y/dx² равна -4/5, что является отрицательным числом, мы можем сделать вывод, что точка x = 5/2 является точкой максимума для функции y = 5ln(x) - 2x.

Шаг 6: Найдите значение y для точки максимума

Чтобы найти значение y для точки x = 5/2, мы можем подставить это значение в исходную функцию:

y = 5ln(5/2) - 2(5/2)

Теперь мы можем вычислить значение y:

y ≈ 3.67

Таким образом, точка максимума функции y = 5ln(x) - 2x будет примерно равна (5/2, 3.67).

Мне надеюсь, что это помогло! Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.