Question

|x+3|+|x-1|=2x+1 решите пожалуйста

Answer 1

Х+3+х-1=2х+1
2х-2х=1-3+1
х=-1

Answer 2

Для решения уравнения |x + 3| + |x - 1| = 2x + 1, мы можем рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значений x.

Решение:

1. Пусть x ≥ -3. В этом случае, |x + 3| = x + 3 и |x - 1| = x - 1. Подставим эти значения в уравнение: (x + 3) + (x - 1) = 2x + 1 Раскроем скобки и упростим: 2x + 2 = 2x + 1 Вычтем 2x из обеих частей уравнения: 2 = 1 Получили противоречие. Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

2. Пусть -3 > x ≥ 1. В этом случае, |x + 3| = -(x + 3) и |x - 1| = x - 1. Подставим эти значения в уравнение: -(x + 3) + (x - 1) = 2x + 1 Раскроем скобки и упростим: -x - 3 + x - 1 = 2x + 1 -4 = 2x + 1 Вычтем 1 из обеих частей уравнения: -5 = 2x Разделим обе части на 2: x = -5/2 Получили решение x = -5/2.

3. Пусть x < 1. В этом случае, |x + 3| = -(x + 3) и |x - 1| = -(x - 1). Подставим эти значения в уравнение: -(x + 3) + -(x - 1) = 2x + 1 Раскроем скобки и упростим: -x - 3 - x + 1 = 2x + 1 -2x - 2 = 2x + 1 Вычтем 2x из обеих частей уравнения: -2 = 4x + 1 Вычтем 1 из обеих частей уравнения: -3 = 4x Разделим обе части на 4: x = -3/4 Получили решение x = -3/4.

Ответ:

Уравнение |x + 3| + |x - 1| = 2x + 1 имеет два решения: x = -5/2 и x = -3/4.