Question

Докажите,что данная функция убывает : y=-x^3

Answer 1

По свойствам числовых неравенств:
$x_{1} \ \textless \ x_{2} *(-1)\\ - x_{1} \ \textgreater \ -x_{2} *x^2\\ -x^3_{1}\ \textgreater \ -x^3_{2}$ \\              ⇒ функция является убывающей

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция y = -x^3 является убывающей, мы можем анализировать ее производную. При убывающей функции значение производной должно быть отрицательным.

Производная функции y = -x^3

Для нахождения производной функции y = -x^3, мы применяем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед степенью, умноженному на саму функцию, возведенную в степень на единицу меньшую исходной степени.

Для данной функции: y = -x^3

Мы имеем показатель степени равный 3, и коэффициент перед степенью равен -1. Применяя правило дифференцирования, получаем:

y' = -1 * 3 * x^(3-1) = -3x^2

Знак производной

Теперь, чтобы определить знак производной -3x^2, мы можем рассмотреть различные интервалы значений x.

1. Если x > 0, то -3x^2 будет положительным числом, так как произведение отрицательного коэффициента и положительного значения x^2 даст положительный результат. Это значит, что функция убывает на интервале x > 0.

2. Если x < 0, то -3x^2 будет также положительным числом, так как произведение отрицательного коэффициента и положительного значения x^2 даст положительный результат. Это значит, что функция убывает на интервале x < 0.

3. Если x = 0, то производная -3x^2 будет равна 0. Это означает, что функция достигает экстремума в точке x = 0, но не меняет свой знак.

Вывод

Исходя из анализа производной, мы видим, что она всегда положительна или равна нулю для всех значений x, за исключением самой точки x = 0. Это означает, что функция y = -x^3 является убывающей на всей числовой прямой, кроме точки x = 0.