Question

A^8-b^8 a^4-b^4 a^4-a^3+a-1

Answer 1

$a^8-b^8 = ( {a}^{4} - {b}^{4} ) ( {a}^{4} + {b}^{4} ) \\ a^4-b^4 = ( {a}^{2} - {b}^{2} ) ( {a}^{2} + {b}^{2} ) \\ a^4-a^3+a-1 = {a}^{3} (a - 1) + (a -1 ) = \\ = (a - 1)( {a}^{3} - 1)$

Answer 2

Давайте разберем выражение подробно: A^8 - b^8 + a^4 - b^4 + a^4 - a^3 + a - 1.

У нас есть несколько различных членов в этом выражении, поэтому давайте рассмотрим их по отдельности.

A^8 - b^8:

A^8 - b^8 является разностью двух восьмых степеней. Это может быть факторизовано как (A^4 + b^4)(A^4 - b^4). Затем мы можем применить то же самое к A^4 - b^4, чтобы получить (A^2 + b^2)(A^2 - b^2). И наконец, A^2 - b^2 факторизуется как (A + b)(A - b). Таким образом, исходное выражение A^8 - b^8 можно записать как (A + b)(A - b)(A^2 + b^2)(A^4 + b^4).

a^4 - b^4:

a^4 - b^4 является разностью двух четвертых степеней. Это может быть факторизовано как (a^2 + b^2)(a^2 - b^2). Здесь a^2 - b^2 также факторизуется как (a + b)(a - b). Таким образом, a^4 - b^4 можно записать как (a + b)(a - b)(a^2 + b^2).

a^4 - a^3 + a - 1:

Этот член не может быть факторизован дальше.

Таким образом, исходное выражение A^8 - b^8 + a^4 - b^4 + a^4 - a^3 + a - 1 может быть записано как:

(A + b)(A - b)(A^2 + b^2)(A^4 + b^4) + (a + b)(a - b)(a^2 + b^2) + a^4 - a^3 + a - 1

Это подробное разложение выражения, которое учитывает факторизацию исходных членов.